【題目】菱形ABCD中,AB=8,∠B=120°,沿過(guò)菱形不同的頂點(diǎn)裁剪兩次,再將所裁下的圖形拼接,若恰好能無(wú)縫,無(wú)重疊的拼接成一個(gè)矩形,則所得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為_____.
【答案】或者
【解析】
按兩種情況討論,根據(jù)題意可知兩種情況可拼出的新矩形一樣,再根據(jù)菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì),由勾股定理求解即可得到新矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度;
解:分情況討論,
情況①,如圖,分別沿菱形的對(duì)角線AC、BD裁剪,將剪下的四個(gè)三角形重新拼接得到矩形 或者矩形 ,如圖,
∵AB=8,∠B=120°,
∴ , ,
當(dāng)拼成矩形時(shí),有 , ,
∴矩形對(duì)角線長(zhǎng)為: ,
當(dāng)拼成矩形時(shí),有 , ,
∴矩形對(duì)角線長(zhǎng)為:;
情況②,過(guò)B作BE⊥AD,過(guò)D作DF⊥BC,分別沿BE、DF裁剪,將剪下的三角形和剩余的矩形重新拼接得到和①一樣的新矩形 或者矩形,如圖,
因此新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為或者,
故答案為:或者;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,為上一點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)的交于,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn).
(1)若是中點(diǎn),連結(jié),求證:四邊形是平行四邊形
(2)連結(jié),.當(dāng),且,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“停課不停學(xué)”期間,小明用電腦在線上課,圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度.研究表明:當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上,且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角(即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP)時(shí),對(duì)保護(hù)眼睛比較好,而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)(如圖2)時(shí),觀看屏幕最舒適,此時(shí)測(cè)得∠BCD=30°,∠APE=90°,液晶顯示屏的寬AB為32cm.
(1)求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE;(結(jié)果精確到1cm)
(2)求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.(結(jié)果精確到1cm)(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.3,cos18°≈0.9,tan18°≈0.3,≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地,慢車先行駛1小時(shí)后,快車才開(kāi)始行駛.已知快車的速度是以快車開(kāi)始行駛計(jì)時(shí),設(shè)時(shí)間為, 兩車之間的距離為,圖中的折線是與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象,根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題:
(1)慢車的速度是_ _,點(diǎn)的坐標(biāo)是_ _;
(2)線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式是_ ;
(3)試在圖中補(bǔ)全點(diǎn)以后的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知網(wǎng)格的小正方形的邊長(zhǎng)均為1,格點(diǎn)三角形ABC如圖所示,請(qǐng)用沒(méi)有刻度的直尺畫出滿足條件的圖形
(1)在甲圖中,畫出△,且相似比為2:1,各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(2)在乙圖中,把線段AB三等分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=36°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.①的值為 ;②∠AMB的度數(shù)為 ;
(2)類比探究 :如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)計(jì)算的值及∠AMB的度數(shù).
(3)拓展延伸:在(2)的條件下,將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M.若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中,不知大。凿忎徶,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意,畫出圓材截面圖如圖所示,已知:鋸口深為 1寸,鋸道AB=1尺(1尺=10寸),則該圓材的直徑為( )
A.13B.24C.26D.28
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB∶BC=3∶2,過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC,過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB,BE,CE交于點(diǎn)E,連接DE,則tan∠EDC等于()
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖點(diǎn)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn).連接OP并延長(zhǎng)到點(diǎn)A,使,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B,交雙曲線于點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),連接PC,將沿直線PC進(jìn)行翻折,則翻折后的與四邊形BOPC的重疊部分(圖中陰影部分)的面積是_______________
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