【題目】如圖,中,,為上一點(diǎn),過三點(diǎn)的交于,過點(diǎn)作,交于點(diǎn).
(1)若是中點(diǎn),連結(jié),求證:四邊形是平行四邊形
(2)連結(jié),.當(dāng),且,,求線段的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】
(1) 連結(jié)CM,PB,DM,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BMP=90°,BP為⊙O的直徑,再證明MD為⊙O的直徑,最后證明PC∥MD,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到;
(2) 連結(jié)BD,先證四邊形PDBM為矩形,再根據(jù)在Rt中,AC=4,tanA=即可求出答案;
解(1)連結(jié)CM,PB,DM,
∵∠C=90°,四邊形BCPM為圓內(nèi)接四邊形,
∴∠C+∠BMP=180°
∴∠BMP=90°,BP為⊙O的直徑,
又PD∥AB,∴∠DPM=90°
∴MD為⊙O的直徑
∵∠C=90°,M為AB的中點(diǎn)
∴CM=BM
∴弧CM=弧BM,又MD為⊙O的直徑
∴DM垂直平分BC
∴PC∥MD,
∴四邊形APDM為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形);
(2)如圖,連結(jié)BD,CD
∵MD和BP均為⊙O的直徑,
∴∠DPM=∠PMB=∠PDB=90°
∴四邊形PDBM為矩形,
∴PM=BD
∵PM=PC
∴PC=BD,弧PC=弧BD
∴∠BPD=∠CDP(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴BP∥CD
∴PD=BC
在Rt中,AC=4,tanA=,
∴BC=4tanA=2
∴PD=BC=2;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△PBQ,旋轉(zhuǎn)角為α,且45°<α<90°.
(1)連接AP,CQ,則= ;
(2)若QD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,∠BQD=15°,QD與PB交于點(diǎn)E,∠BEQ的平分線EF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
①求旋轉(zhuǎn)角α的大小;
②求∠F的度數(shù);
③求證:EQ+EB=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)白球,4個(gè)黑球.
(1)求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少?
(2)若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球,從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若在(2)的條件下,放入白球x的范圍是0<x<4(x為整數(shù)),求y的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,DB⊥AB于B,點(diǎn)C是弧AB上的任一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線交BD于點(diǎn)E.連接OE交⊙O于F.
(1)求證:CE=ED;
(2)填空:
①當(dāng)∠D= 時(shí),四邊形OCEB是正方形;
②當(dāng)∠D= 時(shí),四邊形OACF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以的各邊作三個(gè)正方形,過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn),若為中點(diǎn),且,則的長(zhǎng)為( )
A.8B.C.D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為3的⊙O分別與x軸,y軸交于A,D兩點(diǎn),⊙O上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B,C,使∠BAC=45°恒成立,設(shè)△ABC的重心為G,則DG的最小值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AB=5,tan∠ABC=,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(α=∠BCD),得到對(duì)應(yīng)線段CF.
(1)求證:BE=DF;
(2)當(dāng)t=___秒時(shí),DF的長(zhǎng)度有最小值,最小值等于___;
(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ是直角三角形?
(4)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在到直線AD的距離為1的點(diǎn)F,若存在直接寫出 t的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,是邊的中點(diǎn),分別是及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)連接,如果中,,那么四邊形的形狀一定是________.請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,AB=8,∠B=120°,沿過菱形不同的頂點(diǎn)裁剪兩次,再將所裁下的圖形拼接,若恰好能無縫,無重疊的拼接成一個(gè)矩形,則所得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為_____.
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