Question

某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(十萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y＝－x²＋x＋1．如果把利潤看成是銷售總額減去成本費和廣告費．

(1)試寫出年利潤s(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數(shù)關系式．

(2)如果投入廣告費為10萬～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？

(3)在(2)中，投入的廣告費為多少萬元時，公司獲得的年利潤最大？是多少？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)s＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10． 　　(2)s＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋．畫函數(shù)圖像(草圖)如圖所示，由于1≤x≤3，觀察圖像可知：當1≤x≤2.5時，s隨著x的增大而增大． 　　故廣告費在10萬～25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大． 　　(3)∵當x＝2.5時，s有最大值． 　　故投入的廣告費為25萬元時，公司獲得的年利潤最大，為162.5萬元． 　　[剖析](1)年銷售量100萬件即是10十萬件．投入廣告費x十萬元時，銷售量是原來的y倍，故此時的年銷售量為10y即10(－x2＋x＋1)十萬件，可獲利10y(3－2)＝10y＝10(－x2＋x＋1)＝－x2＋6x＋10十萬元，再減去廣告費，即得年利潤s與x的函數(shù)關系式；(2)由于10萬元＝1十萬元，30萬元＝3十萬元，故1≤≤x≤3．又觀察圖像可知1≤x≤2.5時，s隨x的增大而增大，故可得第(2)問的答案；(3)本題中x的取值必須為非負數(shù)．