Question

如圖，小明想測(cè)量長(zhǎng)在一個(gè)土坡上的樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)是0.6米，此時(shí)，樹頂A的影子落在斜坡的坡面點(diǎn)F處．經(jīng)測(cè)量，土坡的坡比為1：

3

，坡頂C與樹根B的距離為3米、與點(diǎn)F的距離為4米，坡腳D與點(diǎn)F的距離為 2米，且樹根所在平面BC與地面DE平行．求樹AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：應(yīng)用題

分析：作輔助線如圖，由土坡的坡比可求出NF，根據(jù)物體與影長(zhǎng)的比，可求出AM、GN，在Rt△CNF中求出CN，繼而得出CG后，可求出AB的長(zhǎng)度．

解答：解：添加輔助線如圖所示：
由題意得，

AM

MG

=

AM

BC

=

1

0.6

，
∵BC=3米，
∴AM=5米，
∵土坡的坡比為1：

3

，CF=4米，
∴NF=2

3

米，
在Rt△CNF中，CN=

CF2-NF2

=2米，
∵

GN

NF

=

1

0.6

，
∴GN=

10

3

3

，
∴GC=GN-CN=（

10 3

3

-2）米，
∴AB=AM+CG=（

10 3

3

+3）米．
答：樹AB的高度為（

10 3

3

+3）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用坡度坡角的知識(shí)解直角三角形．