Question

如圖所示，點P（a，-2a）是反比列函數(shù)y=

k

x

與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為5π，則k的值為

-8

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和是5π圓的面積，即可求出圓的面積，進(jìn)而得出半徑的平方，又知兩圖象的交點P的坐標(biāo)為（a，-2a），得出a的值即可．

解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，是中心對稱圖形，
∴圖中兩個陰影面積的和是5π圓的面積，
∴S_圓=4×5π=20π=πr²，
∴r ²=20，
∵點P（a，-2a）是反比列函數(shù)y=

k

x

與⊙O的一個交點，
∴a²+（2a）²=20，
解得：a=±2，
∵P在第二象限，
∴a＜0，
∴a=-2，
∴點P坐標(biāo)為：（-2，4），
∴xy=k=-2×4=-8．
故答案為：-8．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．