【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則BE的長是 ．

【答案】2 +2
【解析】解：連結(jié)CE，設(shè)BE與AC相交于點F，如下圖所示，
∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合，
∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE
又∵旋轉(zhuǎn)角為60°
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ACE是等邊三角形
∴AC=CE=AE=4
在△ABE與△CBE中，
∴△ABE≌△CBE （SSS）
∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°
∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFE=90°
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF= =2
又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°
FE= AF=2
∴BE=BF+FE=2+2
故，本題的答案是：2+2

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是 （ ）

A. ∠A＝∠C－∠B B. a2＝b2－c2 C. a:b:c＝2:3:4 D. a＝，b＝，c＝1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求證：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在矩形ABCD中，BC=8，點P是BC邊上一點，且BP=3，點E是線段CD上的一個動點，把△PCE沿PE折疊，點C的對應(yīng)點為點F，當點E與點D重合時，點F恰好落在AB上．

（1）求CD的長；

（2）若點F剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求線段CE的長；

（3）請直接寫出AF的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，

（1）若AE=3cm，S△ABC=12cm2．求DC的長．

（2）若∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點 D 為 AB的中點．

（1）如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動．

①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請說明理由；

②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能夠使△BPD 與△CQP 全等？

（2）若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC 三邊運動，則經(jīng)過 后，點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．

（1）若△BCD的周長為8，求BC的長；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點A′是直線y= x上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則圓心A到弦BC的距離等于 ．

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