【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點A(﹣10),B3,0),與y軸交于點C.點D是直線BC上方拋物線上一動點.

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,連接BD、CD,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,△BCD的面積為s.試求出sm的函數(shù)關(guān)系式,并求出s的最大值;

3)如圖2,設(shè)AB的中點為E,作DFBC,垂足為F,連接CDCE,是否存在點D,使得以C、DF三點為頂點的三角形與△CEO相似?若存在,請直接寫出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2sm的函數(shù)關(guān)系式為s=﹣m2+m,s的最大值為;(3)點D的坐標(biāo)為( ,)或().

【解析】

1)由拋物線與x軸的交點可設(shè)交點式來求解析式;

2過點DDMy軸,交BC于點M,因為D的橫坐標(biāo)為,所以,可得sm的函數(shù)關(guān)系式為,即可利用配方求出最大值;

3)根據(jù)題意可知C、D,F三點為頂點的三角形與△CEO相似,∠CFD=∠COE90°可分為兩種情況:△CFD∽△COE或△CFD∽△EOC,再利用相等角的三角函數(shù)值相等的關(guān)系式得到等量關(guān)系,解方程即可求得m的值

解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點A(﹣1,0),B3,0

y=﹣(x+1)(x3)=﹣x2+2x+3

∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3

2)過點DDMy軸,交BC于點M如圖1

∵當(dāng)x0時,y=﹣x2+2x+33

C03

∴直線BC解析式為

∵點D的橫坐標(biāo)為

sm的函數(shù)關(guān)系式為s的最大值為

3)存在點D,使得以CD,F三點為頂點的三角形與△CEO相似

如圖2,連接BD

∵點EAB中點,A(﹣10),B3,0),C0,3

E10),OE1,OC3,

,DFBC

∵以CD,F三點為頂點的三角形與△CEO相似,∠CFD=∠COE90°

∴△CFD∽△COE或△CFD∽△EOC

若△CFD∽△COE,則∠FCD=∠OCE

解得:

若△CFD∽△EOC,則∠FDC=∠OCE

解得:

∴點D的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x<4000

8

a

4000≤x<8000

15

0.3

8000≤x<12000

12

b

12000≤x<16000

c

0.2

16000≤x<20000

3

0.06

20000≤x<24000

d

0.04

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)寫出a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?

(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.

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1)求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元?

2)根據(jù)該校實際情況,購買電子白板和臺式電腦的總臺數(shù)為24,并且臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍.問怎樣購買最省錢?

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【題目】在△ABC中,ABACO經(jīng)過點A、C且與邊ABBC分別交于點D、E,點F上一點,,連接CFAF、AE

1)求證:△ACF≌△BAE

2)若ACO的直徑,請?zhí)羁眨?/span>

連接OEDE,當(dāng)△ABC的形狀為   時,四邊形OADE為菱形;

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(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

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(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.

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(2)你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式,請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡要說明理由(字?jǐn)?shù)在20字以內(nèi))

編號

教學(xué)方式

最喜歡的頻數(shù)

頻率

1

教師講,學(xué)生聽

20

0.10

2

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0.5

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