Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A進(jìn)行判定；先利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到∠DAC=∠B，然后利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)B進(jìn)行判定；利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D進(jìn)行判定．

解：A、因?yàn)椤?/span>ADC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A選項(xiàng)添加的條件正確；

B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B選項(xiàng)添加的條件正確；

C、由AD2=DBCD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C選項(xiàng)添加的條件正確；

D、由ADAB=ACBD得，而不能確定∠ABD=∠DAC，即不能確定點(diǎn)D為弧AE的中點(diǎn)，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D選項(xiàng)添加的條件錯(cuò)誤．

故選D．