【題目】如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°.

（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若BC的長(zhǎng)為6，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）2．

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理證明；

（2）延長(zhǎng)BO交⊙O于E，連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠E＝∠BAC＝60°，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可．

解：（1）△ABC是等邊三角形，

理由如下：由圓周角定理得，

∠ABC=∠APC=60°，∠CAB=∠CPB=60°，

∴△ABC是等邊三角形；

（2）延長(zhǎng)BO交⊙O于E，連接CE，

由圓周角定理得，∠E=∠BAC=60°，

∴BE=，

∴⊙O的半徑為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問(wèn)戶高、廣各幾何？”譯文：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)設(shè)長(zhǎng)方形門的寬尺，可列方程為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小林該怎么剪？

（2）小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝8，CD＝，則該四邊形的面積是_______.

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九月份，開(kāi)州本地彌猴桃全面上市,其中新品種金梅彌猴桃因其個(gè)大多汁而深受大家喜愛(ài),但彌猴桃一直因保鮮技術(shù)問(wèn)題銷售量不多,今年終于突破保鮮技術(shù)，水果售量明顯上升.永輝超市準(zhǔn)備大量進(jìn)貨,已知去年同期普通彌猴桃進(jìn)價(jià)3元/斤,金梅彌猴桃進(jìn)價(jià)10元/斤,去年九月共進(jìn)貨900斤.

（1）若去年九月兩種彌猴桃進(jìn)貨總價(jià)不超過(guò)6200元,則金梅彌猴桃最多能購(gòu)進(jìn)多少斤?

（2）若永輝超市今年九月上半月共購(gòu)進(jìn)1000斤彌猴桃,其中普通彌猴桃進(jìn)價(jià)與去年相同,金梅彌猴桃進(jìn)價(jià)降4元,結(jié)果普通彌猴桃按8元/斤,金梅彌猴桃按16元/斤的價(jià)格賣出后共獲利8000元,下半月因臨近祖國(guó)七十華誕,水果需量上升，兩種彌猴桃進(jìn)價(jià)在上半月基礎(chǔ)上保持不變,售價(jià)一路上漲,超市調(diào)整計(jì)劃,普通彌猴桃進(jìn)貨量與上半月持平,售價(jià)下降a%吸引顧客;金梅彌猴桃進(jìn)貨量上漲生%,售價(jià)上漲2a%,最后截至九月底,下半月獲利比上半月的2倍少400元,求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則S△CDF：S四邊形ABFE等于（　�。�

A. 1：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 4：9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．

（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；

（2）如圖②，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中，再次攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖求2次摸出的球都是白球的概率；

（2）攪勻后從中任意一次摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球都是白球的概率為 ；

（3）現(xiàn)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成60個(gè)相等的扇形，這些扇形除顏色外完全相同，其中40個(gè)扇形涂上白色，20個(gè)扇形涂上紅色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，指針2次都指向白色區(qū)域的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是（ ）

A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°

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