【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
(1)如圖①,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD是△ABC的完美分割線;
(2)如圖②,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=80°,根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=40°,證明△BCD∽△BAC,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)完美分割線的定義,以及△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,得到△BCD∽△BAC,從而,設(shè)BD=x,解方程求出x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列式計(jì)算即可.
(1)∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,∴△ABC不是等腰三角形.
∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∠ACB=40°,∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD是等腰三角形.
∵∠BCD=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC,∴CD是△ABC的完美分割線;
(2)∵CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,∴△BCD∽△BAC,∴.
∵AC=AD=2,BC,設(shè)BD=x,則AB=4+x,∴,解得:x=﹣1±.
∵x>0,∴BD=x=﹣1.
∵△BCD∽△BAC,∴.
∵AC=2,BC,BD=﹣1,∴CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A(﹣1.0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),頂點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸.
(3)探究對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥EF∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O.
(1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的長(zhǎng);
(2)如果BO:OE:EC=2:4:3,AB=3,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,P,B,C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若BC的長(zhǎng)為6,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y(x<0),y(x>0)的圖象上的點(diǎn),且∠AOB=90°,tan∠BAO,則k的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點(diǎn)A,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G(如圖②所示).若AB=,CD=9,求線段BC和EG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“長(zhǎng)跑“是中考體育必考項(xiàng)目之一,某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生“長(zhǎng)跑”的情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生,測(cè)試其長(zhǎng)跑成績(jī)(男子1000米,女子800米),按長(zhǎng)跑時(shí)間長(zhǎng)短依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制作出如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)用中,C對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是____度.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)所抽取學(xué)生的“長(zhǎng)跑”測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____等級(jí).
(4)該校九年有486名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“長(zhǎng)跑”測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線.下列結(jié)論:①;②;③;④(為實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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