Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，過點，且平行于x軸的直線與一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D．

（1）求點D 的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當m = 1時，用等式表示線段BD與CD長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）當BD≤CD時，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）BD=2CD，理由見解析；（3）或．

【解析】

（1）先求出點D的縱坐標，再將點D代入反比例函數(shù)的解析式可得其橫坐標，由此即可得出答案；

（2）先根據(jù)（1）得出點D的坐標，從而可得BD的長，再根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點C的坐標，從而可得CD的長，由此即可得出答案；

（3）先根據(jù)點B、C、D的坐標得出，再分三種情況，然后分別根據(jù)建立不等式求解即可．

（1）∵過點且平行于x軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點D

∴點D的縱坐標為

由反比例函數(shù)的解析式得：點D的橫坐標為

故點D的坐標為；

（2），理由如下：

∵過點且平行于x軸的直線與一次函數(shù)的圖象交于點C

∴點C的縱坐標為

由一次函數(shù)的解析式得：點C的橫坐標為

當時，

；

（3）由（1）、（2）可知，

則

由題意，分以下三種情況：

①當時，

由得：

解得（符合題設）

②當時，

由得：

解得（不符題設，舍去）

③當時，

此時必成立

即時，

綜上，m的取值范圍為或．