【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）連接，求線段的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)在軸上，且為等腰三角形，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）；（3）符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出即可得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)間距離公式即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況，利用等腰三角形的兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論解答.

解：（1）根據(jù)題意得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）設(shè)，

∵，，

∴，

是等腰三角形，分三種情況；

①當(dāng)時(shí)，，解得，

∴；

②當(dāng)時(shí)，由（2）知，

則，

解得，

∴或；

③當(dāng)時(shí)，由（2）知，

則，

解得或（舍）

∴．

綜上可知，符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC中，．OA=OC， BA=BC．以O為圓心，以OA為半徑作☉O

(1)求證：BC是☉O的切線:

(2)連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，與此的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F若．

①補(bǔ)全圖形；

②求證：OF=OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，連接，將沿所在的直線翻折，得到，連接 ．

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

(2)如圖1，若點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在軸上方，求拋物線的解析式．

(3)設(shè)的面積為，的面積為，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)在直線上以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)時(shí)，線段交于點(diǎn)且求的值．

（3）在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①直接用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)．

②利用（2）的結(jié)論，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角（點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列）．當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一期間，樂(lè)樂(lè)與小佳兩個(gè)人打算騎共享單車騎行出游，兩人打開(kāi)手機(jī)進(jìn)行選擇，已知附近共有3種品牌的4輛車，其中品牌有2輛，品牌和品牌各有1輛，手機(jī)上無(wú)法識(shí)別品牌，且有人選中車后其他人無(wú)法再選．

（1）若樂(lè)樂(lè)首先選擇，求樂(lè)樂(lè)選中品牌單車的概率；

（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求樂(lè)樂(lè)和小佳選中同一品牌單車的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求a的取值范圍；

（2）若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求a的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)，且平行于x軸的直線與一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D．

（1）求點(diǎn)D 的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)m = 1時(shí)，用等式表示線段BD與CD長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)BD≤CD時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩邊上(不與點(diǎn)重合)，并且除端點(diǎn)外的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部，則稱是的“連角弧”．

(1)圖1中，是直角，是以為圓心，半徑為1的“連角弧”．

①圖中的長(zhǎng)是______，并在圖中再作一條以為端點(diǎn)、長(zhǎng)度相同的“連角弧”；

②以為端點(diǎn)，弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的“連角弧”的長(zhǎng)度是_______．

(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若是半圓，也是的“連角弧”，求的取值范圍．

(3)如圖3，已知點(diǎn)分別在射線上，是的“連角弧”，且所在圓的半徑為，直接寫出的取值范圍．

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