Question

（1）解分式方程：．
（2）如圖，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中點，∠DCE=30°，AC=CD．求證：AB∥DE．

Answer 1

（1）解：方程兩邊都乘以2（x+1）得，
3-2x=x+1，
解這個方程得，x=，
檢驗：當x=時，2（x+1）≠0，
所以，原分式方程的解是x=；

（2）證明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°，
∴DE=CE，
∵B是CE的中點，
∴BC=CE，
∴BC=ED，
在△ABC和△CED中，，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠ABC=∠CED，
∴AB∥DE．
分析：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母2（x+1），把分式方程化為整式方程，然后求解并進行檢驗；
（2）根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CE，然后求出BC=ED，利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC=∠CED，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明即可．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，以及解分式方程，解分式方程要檢驗．