Question

已知：拋物線y=-x²+bx+c經過A（-1，0）、B（5，0）兩點，頂點為P．求：
（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面積；
（3）若點C（x₁，y₁）和點D（x₂，y₂）在該拋物線上，則當0＜x₁＜x₂＜1時，請寫出y₁與y₂的大小關系．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,二次函數圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）利用交點式得到y(tǒng)=-（x+1）（x-5），然后展開即可得到b和c的值；
（2）先把拋物線的解析式配成頂點式得到P點坐標為（2，9），然后根據三角形面積公式計算即可；
（3）由于拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，則根據二次函數的性質可確定y₁與y₂的大小關系．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-5），
所以y=-x²+4x+5，
所以b=4，c=5；
（2）y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
P點坐標為（2，9），
所以△ABP的面積=

1

2

×6×9=27；
（3）拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，
所以當0＜x₁＜x₂＜1時，y₁＜y₂．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數關系式：要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．