Question

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為　 　．

Answer 1

【答案】

【解析】由AB1為邊長(zhǎng)為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積．

解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根據(jù)勾股定理得：AB1=，

∴第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；

∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2⊥B1C1，

∴B1B2=，AB1=，

根據(jù)勾股定理得：AB2=，

∴第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；

依此類推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為（）n．

故答案為： （）n