【題目】已知點A、B分別在反比例函數(shù)y= (x>0),y=﹣ (x>0)的圖象上,且OA⊥OB,則tanB為 .
【答案】
【解析】解:過A作AC⊥y軸,過B作BD⊥y軸,
可得∠ACO=∠BDO=90°,
∴∠AOC+∠OAC=90°,
∵OA⊥OB,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠OAC=∠BOD,
∴△AOC∽△OBD,
∵點A、B分別在反比例函數(shù)y= (x>0),y=﹣ (x>0)的圖象上,
∴S△AOC=1,S△OBD=4,
∴S△AOC:S△OBD=1:4,即OA:OB=1:2,
則在Rt△AOB中,tan∠ABO= .
故答案為:
過A作AC垂直于y軸,過B作BD垂直于y軸,利用垂直的定義可得出一對直角相等,再由OA與OB垂直,利用平角的定義得到一對角互余,在直角三角形AOC中,兩銳角互余,利用同角的余角相等得到一對角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形AOC與三角形OBD相似,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出兩三角形的面積,得出面積比,利用面積比等于相似比的平方求出相似比,即為OA與OB的比值,在直角三角形AOB中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan∠ABO的值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個長5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點.
(1)求梯子底端B外移距離BD的長度;
(2)猜想CE與BE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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【題目】計算:
(1)5m-7n-8p+5n-9m-p;
(2)x4x5(-x)7+5(x4)4-(x7)3÷x5.
【答案】(1)-4m-2n-9p;(2)3x16
【解析】
(1)先移項,再合并同類項;
(2)原式利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則計算,再合并即可得到結(jié)果.
(1)5m-7n-8p+5n-9m-p=5m-9m-7n+5n-8p-p=-4m-2n-9p;
(2)x4x5(-x)7+5(x4)4-(x7)3÷x5=- x4x5x7+5x16-x21÷x5=- x16 +5x16-x16=3x16
【點睛】
此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、除法法則計算以及合并同類項,熟練掌握整式運算的有關(guān)法則是解答此題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】解方程:(x-2)-(4x-1)=4.
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【題目】如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE,此時點C恰好在線段DE上,若∠B=40°,∠CAE=60°,則∠DAC的度數(shù)為( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
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【題目】(1)已知a+b=5,ab=-2,求代數(shù)式(6a-3b-2ab)-(a-8b-ab)的值;
(2)已知2x-y-4=0,求9x27y÷81y的值.
【答案】(1)27;(2)81.
【解析】
(1)運用整式的加減運算順序先去括號,再合并同類項,根據(jù)乘法的分配律將5a+5b變形為5(a+b),最后代入求值即可;
(2)根據(jù)冪的乘方,可得同底數(shù)冪的乘法,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案.
(1)原式=6a-3b-2ab-a+8b+ab=5a+5b-ab=5(a+b)-ab,
當(dāng)a+b=5,ab=-2時,
原式=5×5-(-2)=27;
(2)9x27y÷81y=32x33y÷34y=32x-y,
由2x-y-4=0,得2x-y=4,
故原式=34=81.
【點睛】
本題考查了冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,整式的混合運算和求值的應(yīng)用,用了整體代入思想.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】根據(jù)要求完成下列題目:
(1)圖中有_____塊小正方體;
(2)請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖;
(3)用小正方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在圖方格中所畫的圖一致,若這樣的幾何體最少要m個小正方體,最多要n個小正方體,則m+n的值為____.
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【題目】圓錐紙帽的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°,弧長為6π(cm)的扇形紙片,則圓錐形紙帽的側(cè)面積為( )
A.9π cm2
B.18π cm2
C.27π cm2
D.36π cm2
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【題目】已知直線y= x+b與雙曲線y= 的一個交點為(2,5),直線與y軸交于點A.
(1)求m的值及點A的坐標(biāo);
(2)若點P在雙曲線y= 的圖象上,且S△POA=10,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,路燈OP距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點O)20米的點A處,沿OA所在的直線行走14米到點B處時,人影的長度( )
A.變長了1.5米
B.變短了2.5米
C.變長了3.5米
D.變短了3.5米
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