【題目】如圖拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線對稱軸上任意一點，若點、、分別是、、的中點，連接，，則的最小值為_____．

【答案】

【解析】

連接，交對稱軸于點，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，得；利用兩點之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．

如圖，連接，交對稱軸于點，則此時最小．

∵ 拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，

∴當(dāng)時，，解得：，，即，，

當(dāng)時，，即，

∴，

∴，

∵ 點、、分別是、、的中點，

∴ ，，

∴，

∵點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，

∴，

∴，

∴此時的值最小，其最小值為，

∴的最小值為：．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO，CO分別在x軸，y軸上，A點的坐標(biāo)為（﹣8，6），點P在矩形ABOC的內(nèi)部，點E在BO邊上，滿足△PBE∽△CBO，當(dāng)△APC是等腰三角形時，P點坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上一點，連接，過作軸，截取（在右側(cè)），連接，交反比例函數(shù)的圖像于點．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點的坐標(biāo)及所在直線解析式；

（3）求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點為點，拋物線與軸交于點．

（1）求拋物線的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；

（2）將上述拋物線向下平移個單位，平移后的拋物線與軸正半軸交于點，求的面積；

（3）如果點在原拋物線上，且在對稱軸的右側(cè)，聯(lián)結(jié)交線段于點，，求點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果商店以12.5元/千克的價格購進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，運輸過程中質(zhì)量損耗5%，運輸費用是0.8元/千克（運輸費用按照進(jìn)貨質(zhì)量計算），假設(shè)不計其他費用．

（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？

（2）在銷售過程中，商店發(fā)現(xiàn)每天水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？

（3）該商店決定每銷售1千克水果就捐贈p元利潤（p≥1）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論，正確的有（ ）個

① ② ③ ④

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對三大球類運動的喜愛情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運動的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(2)若該中學(xué)九年級共有800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級學(xué)生中喜愛籃求運動的學(xué)生有多少名?

(3)若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點，，，點P是線段AB上方的拋物線上的一個動點．

求拋物線的解析式；

過點P作于點Q，當(dāng)線段PQ的長度最大時，求點P的坐標(biāo)，和PQ最大值；

過點P作x軸的垂線交線段AB于點M，再過點P作軸交拋物線于點N，請問是否存在點P使為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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