Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點為點，拋物線與軸交于點．

（1）求拋物線的表達式和點的坐標；

（2）將上述拋物線向下平移個單位，平移后的拋物線與軸正半軸交于點，求的面積；

（3）如果點在原拋物線上，且在對稱軸的右側(cè)，聯(lián)結(jié)交線段于點，，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式為，

（2）

（3）

【解析】

（1）由題意知二次函數(shù)對稱軸x=-，點，對稱軸是直線，拋物線的表達式為，代入頂點公式即可求出；

（2）根據(jù)題意分別找到B，C，D三點求三角形面積即可；

（3）根據(jù)平行線分線段成比例，組圖利用平行線來求P點坐標．

（1）根據(jù)二次函數(shù)，對稱軸x=-，

系數(shù)a=1，b=m，c=n，

又∵點，對稱軸是直線，代入得：

x=-=--=1，-2=4+2m+n，

則m=-2，n=-2，

∴函數(shù)解析式為；

頂點坐標為，代入a=1，b=-2，c=-2得：

頂點；

（2）由平移知識知平移后解析式為：，

則與x正半軸交點為y=0，帶入函數(shù)式求得x=3，

即D（3，0），

根據(jù)求得坐標作圖，作BM⊥x軸，

則=+-，

∴=+ - ，

代入數(shù)值解得：=，

即的面積為；

（3）

作OP平行于AB交拋物線于點P，由題意設(shè)P(x，)，

∵，

∴AB：OP=1：5，

由點，，

得：AB=，

∴OP=5AB=5，

OP= ，

∴=5，

解得：x=4，或x=-3，

∵P 在對稱軸右側(cè)，

∴x>0，

∴x=4，

把x=4代入原函數(shù)表達式得：y=6；

∴P點坐標為P(4，6)．