【題目】如圖,中,,,.點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā),沿著運(yùn)動(dòng),速度為個(gè)單位/,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,以為圓心的圓始終與斜邊相切,設(shè)⊙的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為)(.

1)當(dāng)時(shí), ;(用含的式子表示)

2)求的函數(shù)表達(dá)式;

3)在⊙P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時(shí),直接寫出t的值.

【答案】(1)7-t(2)3

【解析】

1)先判斷出點(diǎn)PBC上,即可得出結(jié)論;

2)分點(diǎn)P在邊ACBC上兩種情況:利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論;

3)分點(diǎn)P在邊ACBC上兩種情況:借助(2)求出的圓P的半徑等于PC,建立方程求解即可得出結(jié)論.

1)∵AC=4,BC=3,∴AC+BC=7

4t7,∴點(diǎn)P在邊BC上,∴BP=7t

故答案為:7t;

2)在RtABC中,AC=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得:AB=5,由運(yùn)動(dòng)知,AP=t,分兩種情況討論:

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí),即:0t4,如圖1,記⊙P與邊AB的切點(diǎn)為H,連接PH,∴∠AHP=90°=ACB

∵∠A=A,∴△APH∽△ACB,∴,∴,∴PHt,∴Sπt2;

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),即:4t7,如圖,記⊙P與邊AB的切點(diǎn)為G,連接PG,∴∠BGP=90°=C

∵∠B=B,∴△BGP∽△BCA,∴,∴,∴PG7t),∴Sπ7t2

綜上所述:S;

3)分兩種情況討論:

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí),即:0t4,由(2)知,⊙P的半徑PHt

∵⊙P與△ABC的另一邊相切,即:⊙P和邊BC相切,∴PC=PH

PC=4t,∴4tt,∴t秒;

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),即:4t7,由(2)知,⊙P的半徑PG7t).

∵⊙P與△ABC的另一邊相切,即:⊙P和邊AC相切,∴PC=PG

PC=t4,∴t47t),∴t秒.

綜上所述:在⊙P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時(shí),t的值為秒或秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)M(m,0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Mx軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPQAB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQNx軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM.如圖,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,試用含m的式子表示矩形PQNM的周長;

(3)當(dāng)矩形PQNM的周長最大時(shí),m的值是多少?并求出此時(shí)的△AEM的面積;

(4)(3)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)Fy軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG2DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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【題目】某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬元,2017年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬元.

(1)2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;

(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定,教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四,結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況,該地區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬元,如果按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率,到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬元?請(qǐng)說明理由.

(參考數(shù)據(jù): ,,,)

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1)隨機(jī)采訪一名九年級(jí)考生,選擇其中某一種方式,他選擇“享受美食”的概率是

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b、c的值;

點(diǎn)在第一象限,連接OP、BP,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上;

的條件下,連接PD,過點(diǎn)P,交拋物線于點(diǎn)F,點(diǎn)E為線段PF上一點(diǎn),連接DEBE,BEPD于點(diǎn)G,過點(diǎn)E,垂足為H,若,求的值.

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②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;

③若y2>y1,則x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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