Question

計算：已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，當x=1時，y=3；當x=

1

2

時，y=7，那么當x=2時，求y的值．

Answer 1

考點：待定系數法求反比例函數解析式

專題：

分析：首先根據正比例與反比例的定義，由y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，可設y₁=ax，y₂=

b

x

，又y=y₁+y₂，得y=ax+

b

x

，再把x與y的對應值分別代入，得到一個關于a、b的二元一次方程組，解此方程組，進而求出問題的答案．

解答：解：∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴設y₁=ax，y₂=

b

x

，
∵y=y₁+y₂，
∴y=ax+

b

x

，
∵當x=1時，y=3；當x=

1

2

時，y=7，
∴

3=a+b 7= 1 2 a+2b

，
解得：

b= 11 3 a=- 2 3

，
∴y=-

2

3

x+

11

3x

，
當x=2時，y=

1

2

．

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，關鍵是正確表示出y與x的解析式．