如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在對(duì)角線AC,BD上,且CE=BF,連接AF,BE,并延長AF交BE于點(diǎn)G,
求證:AG⊥EB.

【答案】分析:根據(jù)∠AOF=∠BOE=90°,OA=OC=OB,OF=OE可以證明Rt△AOF≌Rt△BOE,可得∠OAF=∠OBE,進(jìn)而求證∠AGB=90°,即可證明AG⊥EB.
解答:證明:在正方形ABCD中,AC⊥BD且O是AC與BD的交點(diǎn).
∴∠AOF=∠BOE=90°,OA=OC=OB.
∵CE=BF
∴OF=OE.
∴Rt△AOF≌Rt△BOE.
∴∠OAF=∠OBE.
∵∠OAF+∠OFA=90°,∠OFA=∠BFG.
∴∠OBE+∠BFG=90°.
∴∠AGB=90°,即AG⊥EB.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角相等的性質(zhì),考查了全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中求證Rt△AOF≌Rt△BOE是解題的關(guān)鍵.
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2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

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A、1B、2C、3D、4

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