如圖，點P是圓O外的一點，直線PAC與圓交A、C兩點，直線PBD與圓交于B、D兩點．
求證：PA•PC=PB•PD．
分析：先連接AB，CD，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠PAB=∠PDC，∠PBA=∠PCD，故可得出△PAB∽△PDC，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
解答：證明：連接AB，CD，
∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，
∴∠PAB=∠PDC，∠PBA=∠PCD，
∴△PAB∽△PDC，
∴
PA
PD
=
PB
PC
，
∴PA•PC=PB•PD．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出△PAB∽△PDC是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如圖），E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點．
（1）設(shè)BE=x，△ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；
（3）連接BD，交線段AM于點N，如果以A，N，D為頂點的三角形與△BME相似，求線段BE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點O是△ABC的內(nèi)心，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：①∠BOC=90°+
1
2
∠A；②EF不可能是△ABC的中位線；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=
1
2
mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點P是圓O外的一點，直線PAC與圓交A、C兩點，直線PBD與圓交于B、D兩點．
求證：PA•PC=PB•PD．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年廣東省湛江市中考數(shù)學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是圓O外的一點，直線PAC與圓交A、C兩點，直線PBD與圓交于B、D兩點．
求證：PA•PC=PB•PD．

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