Question

（1）如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F、求證：FA=AB；

（2）已知：如圖，⊙O₁與坐標軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，點O₁的縱坐標為

5

，求⊙O₁的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的性質，可得AB∥CD，AB=CD，所以∠F=∠FCD，又由AE=DE，∠AEF=∠DEC，證得△AFE≌△DCE，問題得證；
（2）此題可以利用垂徑定理求解．注意應用勾股定理求解．

解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC． （2分）
∴∠FAE=AD，∠F=∠ECD．（4分）
又∵EA=ED，
∴△AFE≌△DCE，（6分）
∴AF=DC，
AF=AB．

（2）∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4，
過點O₁作O₁C⊥x軸于C，
∴AC=BC=

1

2

AB=2，∠O₁CA=90°，
∵點O₁的縱坐標為

5

，
∴O₁C=

5

，
∴AO₁=3．
∴⊙O₁的半徑為3．

點評：（1）考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．還考查了全等三角形的判定與性質；
（2）此題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦及平分弦所對的兩條弧，注意勾股定理的應用．