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定義:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.

如圖,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1

(1)證明:AB2=AA1•AC;

(2)探究:△ABC是否為黃金等腰三角形?請說明理由;(提示:此處不妨設AC=1)

(3)應用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此規(guī)律操作下去,用含a,n的代數式表示An﹣1An.(n為大于1的整數,直接回答,不必說明理由)


解答:  (1)證明:∵AC=BC,∠C=36°,

∴∠A=∠ABC=72°,

∵BA1平分∠ABC,

∴∠ABA1=∠ABC=36°,

∴∠C=∠ABA1,

又∵∠A=∠A,

∴△ABC∽△AA1B,

=,即AB2=AA1•AC;

(2)解:△ABC是黃金等腰三角形,

理由:由(1)知,AB2=AC•AA1

設AC=1,

∴AB2=AA1

又由(1)可得:AB=A1B,

∵∠A1BC=∠C=36°,

∴A1B=A1C,

∴AB=A1C,

∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB,

∴AB2=1﹣AB,

設AB=x,即x2=1﹣x,

∴x2+x﹣1=0,

解得:x1=,x2=(不合題意舍去),

∴AB=,

又∵AC=1,

=,

∴△ABC是黃金等腰三角形;

(3)解:由(2)得;當AC=a,則AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a,

同理可得:A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1

=a﹣a﹣A1C

=a﹣a﹣[a﹣a]

=(3a.

故An﹣1An=a.

 

練習冊系列答案
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某商店舉辦促銷活動,促銷的方法是將原價x元的衣服以(x-10) 元出售,則下列說法中,能正確表達該商店促銷方法的是

  A. 原價減去10元后再打8折            B. 原價打8折后再減去10元  

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閱讀下列材料,并用相關的思想方法解決問題.

計算:(1﹣)×(+++)﹣(1﹣)×(++).

++=t,則

原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t

=t+﹣t2t﹣t+t2

=

問題:

(1)計算

(1﹣﹣…﹣)×(++++…++)﹣(1﹣﹣…﹣)×(+++…+);

(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.

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計算:=   

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看法                沒有影響            影響不大            影響很大

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分解因式:9a3﹣ab2=            

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下列計算正確的是( 。

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先化簡,再求值: ,其中

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