定義:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.
如圖,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
(1)證明:AB2=AA1•AC;
(2)探究:△ABC是否為黃金等腰三角形?請說明理由;(提示:此處不妨設AC=1)
(3)應用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此規(guī)律操作下去,用含a,n的代數式表示An﹣1An.(n為大于1的整數,直接回答,不必說明理由)
解答: (1)證明:∵AC=BC,∠C=36°,
∴∠A=∠ABC=72°,
∵BA1平分∠ABC,
∴∠ABA1=∠ABC=36°,
∴∠C=∠ABA1,
又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△AA1B,
∴=,即AB2=AA1•AC;
(2)解:△ABC是黃金等腰三角形,
理由:由(1)知,AB2=AC•AA1,
設AC=1,
∴AB2=AA1,
又由(1)可得:AB=A1B,
∵∠A1BC=∠C=36°,
∴A1B=A1C,
∴AB=A1C,
∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB,
∴AB2=1﹣AB,
設AB=x,即x2=1﹣x,
∴x2+x﹣1=0,
解得:x1=,x2=(不合題意舍去),
∴AB=,
又∵AC=1,
∴=,
∴△ABC是黃金等腰三角形;
(3)解:由(2)得;當AC=a,則AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a,
同理可得:A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1
=a﹣a﹣A1C
=a﹣a﹣[a﹣a]
=()3a.
故An﹣1An=a.
科目:初中數學 來源: 題型:
某商店舉辦促銷活動,促銷的方法是將原價x元的衣服以(x-10) 元出售,則下列說法中,能正確表達該商店促銷方法的是
A. 原價減去10元后再打8折 B. 原價打8折后再減去10元
C. 原價減去10元后再打2折 D. 原價打2折后再減去10元
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科目:初中數學 來源: 題型:
閱讀下列材料,并用相關的思想方法解決問題.
計算:(1﹣﹣﹣)×(+++)﹣(1﹣﹣﹣﹣)×(++).
令++=t,則
原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2
=
問題:
(1)計算
(1﹣﹣﹣﹣…﹣)×(++++…++)﹣(1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣)×(+++…+);
(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.
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科目:初中數學 來源: 題型:
近年來,“在初中數學教學中使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關注,為此,某校隨機調查了若干名學生對此問題的看法(看法分為三種:沒有影響,影響不大,影響很大),并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖:
學生對使用計算器影響計算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計表
看法 沒有影響 影響不大 影響很大
學生人數 100 60 m
根據以上圖表信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ;
(2)統(tǒng)計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數為 度;
(3)從這次接受調查的學生中隨機調查一人,恰好是持“影響很大”看法的概率是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
為迎接“六一”兒童節(jié),某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩類玩具,其中A類玩具的進價比B類玩具的進價每個多3元,經調查:用900元購進A類玩具的數量與用750元購進B類玩具的數量相同.設A類玩具的進價為m元/個,根據題意可列分式方程為( 。
A. B. C. D.
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