【題目】如圖,OA,OB是⊙O的兩條半徑,OA⊥OB,C是半徑OB上一動點,連結AC并延長交⊙O于D,過點D作圓的切線交OB的延長線于E,已知OA=8.
(1)求證:∠ECD=∠EDC;
(2)若tanA=,求DE長;
(3)當∠A從15°增大到30°的過程中,求弦AD在圓內掃過的面積.
【答案】(1)證明見解析;
(2)DE的長為15;
(3)弦AD在圓內掃過的面積為
【解析】試題分析:(1)連結OD,已知DE是⊙O的切線,根據切線的性質可得∠EDC+∠ODA=90°,已知 OA⊥OB,可得∠ACO+∠A=90°,因OA=OD,根據等腰三角形的性質可得∠ODA=∠A,即可得∠EDC=∠ACO,因∠ECD=∠ACO,即可得∠ECD=∠EDC.(2)因為tanA=,即可得,求得OC=2, 設DE=x,可得CE=x,所以OE=2+x,在Rt△ODE中,根據勾股定理可得OD2+DE2=OE2, 即可得82+x 2=(2+x)2,解得x=15,所以DE=CE=15. (3)過點D作AO的垂線,交AO的延長于F,當時, ,DF=4,求得的面積,當時, ,DF=4,求得,即可求得弦AD在圓內掃過的面積.
試題解析:
(1)證明:連結OD,
∵DE是⊙O的切線,∴∠EDC+∠ODA=900,
又∵OA⊥OB,∴∠ACO+∠A=900,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A,∴∠EDC=∠ACO,
又∵∠ECD=∠ACO,∴∠ECD=∠EDC.
(2)解:∵tanA=,∴,∴OC=2,
設DE=x,∵∠ECD=∠EDC,∴CE=x,∴OE=2+x.
∴∠ODE=900,∴OD2+DE2=OE2,
∴82+x 2=(2+x)2,x=15,∴DE=CE=15.
(3)解:過點D作AO的垂線,交AO的延長于F,
當時, ,DF=4,
當時, ,DF=4,
,
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【題目】下列二次函數中,頂點坐標為(-5,0),且開口方向、形狀與y=-x2的圖象相同的是( )
A.y=(x-5)2B.y=x2-5C.y=-(x+5)2D.y=(x+5)2
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【題目】一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示,AB=10cm,小明用這張紙帶將底面周長為10cm直三棱柱紙盒的側面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分). 小明通過操作后發(fā)現此類包貼問題可將直三棱柱的側面展開進行分析.
(1)若紙帶在側面纏繞三圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿.則紙帶AD的長度為____ cm;
(2)若AD=100cm,紙帶在側面纏繞多圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿.則這個直三棱柱紙盒的高度是_____cm.
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【題目】三淅高速2015年建成通車,三門峽到南陽全長291.6千米,將291.6千米用科學記數法表示為( )
A.2.916×106米
B.2.916×105米
C.29.16×105米
D.2.916×104米
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【題目】甲、乙兩人從少年宮出發(fā),沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館,甲先跑一段路程 后,乙開始出發(fā),當乙超出甲 150 米時,乙停在原地等候甲,兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向體育館.如圖所示是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程 y(米)與甲出發(fā)的時間 x(秒)之間關系的圖象.
(1) 在跑步的全過程中,甲一共跑了 米,甲的速度為 米/秒.
(2) 求圖中標注的 a 的值及乙跑步的速度.
(3) 乙在途中等候了多少時間?
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【題目】某校5個小組參加植樹活動,平均每組植樹10株.已知第一,二,三,五組分別植樹9株、12株、9株、8株,那么第四小組植樹( )
A. 12株 B. 11株 C. 10株 D. 9株
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣5,3)、B(﹣2,﹣2)、C(﹣3,4).
(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點A關于x軸對稱的點A2的坐標;
(3)△ABC的面積為 .
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