．已知：如圖，在□ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交于點(diǎn)F、E，DF與AE相交于點(diǎn)G．

（1）求證：AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長(zhǎng)．

 解：（1）在□ABCD中，，

∴∠ADC+∠DAB=180°．

DF、AE分別是∠ADC、∠DAB的平分線，

∴，．

∴．

∴．

∴AE⊥DF．

（2）過(guò)點(diǎn)D作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

則四邊形AEHD是平行四邊形，且FD⊥DH．

∴DH=AE=4，EH=AD=10.

在□ABCD中，，

∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．

∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．

∴DC=FC，AB=EB．

在□ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，

∴CF=BE=6，BF=BC－CF=10－6=4．

∴FE=BE－BF=6－4=2． 

∴FH= FE+EH= 12．

在Rt△FDH中，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12
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3
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