閱讀并回答問題：

    小亮是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學．一天他在解方程時，突發(fā)

奇想：在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i，使，那么當時，有

i，從而i是方程的兩個根．

據(jù)此可知：

1. i可以運算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，則i4=           ，

              i2011=______________，i2012=__________________；

2.方程的兩根為                 （根用i表示）．

 

【答案】

 

1.1，-i ……3分

2.方程的兩根為   和     

【解析】

1.根據(jù)題中規(guī)律可知i1=1，i2=-1，i3=-i，i4=1，可以看出4個一次循環(huán)，可以此求解．

2.把方程x2-2x+2=0變形為（x-1）2=-1，根據(jù)題目規(guī)律和平方根的定義可求解．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

28、小明拋硬幣的過程見下表，閱讀并回答問題：

（1）從表中可知，當拋完10次時正面出現(xiàn)3次，正面出現(xiàn)的頻率為30%，那么，小明拋完10次時，得到
7
次反面，反面出現(xiàn)的頻率是
70%
；
（2）當他拋完5000次時，反面出現(xiàn)的次數(shù)是
2502
，反面出現(xiàn)的頻率是
50.04%
；
（3）通過上面我們可以知道，正面出現(xiàn)的頻數(shù)和反面出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于
拋擲總次數(shù)
，正面出現(xiàn)的頻率和反面出現(xiàn)的頻率之和等于
1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并回答問題．
求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．
解：ax2+bx+c=0，
∵a≠0，∴x2+
b
a
x+
c
a
=0，第一步
移項得：x2+
b
a
x=-
c
a
，第二步
兩邊同時加上（
b
2a
）2，得x2+
b
a
x+（　�。�2=-
c
a
+（
b
2a
）2，第三步
整理得：（x+
b
2a
）2=
b2-4ac
4a2
直接開方得x+
b
2a
=±
b2-4ac
4a2
，第四步
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
，
∴x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，第五步
上述解題過程是否有錯誤？若有，說明在第幾步，指明產(chǎn)生錯誤的原因，寫出正確的過程；若沒有，請說明上述解題過程所用的方法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•東城區(qū)二模）閱讀并回答問題：
數(shù)學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：
作法：①在OA，OB上分別截取OD，OE，使OD=OE．
②分別以D，E為圓心，以大于
1
2
DE為半徑作弧，
兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C．
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線
小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：
作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分別截取OM，ON，使OM=ON．
②分別過以M，N為OM，ON的垂線，交于點P．
③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分
線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．根據(jù)以上情境，解決下列問題：
（1）小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由；
（2）請你幫小穎設計用刻度尺作∠AOB平分線的方法．（要求：不與小聰方法相同，請畫出圖形，并寫出畫圖的方法，不必證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•東城區(qū)二模）閱讀并回答問題：
小亮是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學．一天他在解方程x2=-1時，突發(fā)奇想：x2=-1在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i，使 i2=-1，那么當x2=-1時，有x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個根．
據(jù)此可知：（1）i可以運算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i4=
1
1
，i2011=
-i
-i
，i2012=
1
1
；
（2）方程x2-2x+2=0的兩根為
1+i或1-i
1+i或1-i
（根用i表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀并回答問題：
在解分式方程
2
x+1
-
3
x-1
=
1
x2-1
時，小躍的解法如下：
解：方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1．①2x-1-3=1．②
解得            x=
5
2
．
檢驗：x=
5
2
時，（x+1）（x-1）≠0，③
所以x=
5
2
是原分式方程的解．④
（1）你認為小躍在哪里出現(xiàn)了錯誤
①②
①②
（只填序號）；
（2）針對小躍解分式方程時出現(xiàn)的錯誤和解分式方程中的其它重要步驟，請你提出至少三個改進的建議．

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