Question

如圖，BE=CF，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且DB=DC．
求證：（1）Rt△BED≌Rt△CFD；
（2）AD是∠BAC的平分線．

Answer 1

證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．

證明：（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分線．
分析：（1）根據(jù)直角三角形全等的判定HL證出即可；
（2）由（1）推出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．