Question

有甲、乙兩個(gè)蓄水池，現(xiàn)將甲池中的水勻速注入乙池。甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度（米）與注水時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像提供的信息，回答下列問題：

（1）注水前甲池中水的深度是_____________米。（直接寫出答案）。

（2）求甲池中水的深度（米）與注水時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度相同。

 

Answer 1

【答案】

（1）從圖中的信息可以看到，甲池中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，所以注水前甲池中水的深度是2；

（2）由題意設(shè)y_甲=kx+b，當(dāng)x=0時(shí)，y_甲=2，當(dāng)x=3時(shí)，y_甲=0；

得到k=，b=2，

即甲池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=x+2；

（3）從圖中可以知道甲池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間滿足一元函數(shù)關(guān)系，y_乙=kx+b，

當(dāng)x=0時(shí)，y_乙=0，當(dāng)x=3時(shí)，y_乙=3，可以得到k=1，b=0，所以y_乙=x，

由（2）知：y_甲=x+2，當(dāng)甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度相同，即y_甲=y_乙，

∴x+2=x，解得x=1.2

所以注水1.2小時(shí)時(shí)，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度相同．

【解析】（1）從圖中可以看出，甲池中水的初始深度為2，所以注水前甲池中水的深度是2米；

（2）從圖可以看到，甲池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間滿足一元函數(shù)關(guān)系，可以設(shè)y=kx+b，根據(jù)圖中的數(shù)值求出k，b就可以得到深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)圖中的信息求出乙池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)甲池中水的深度y與乙池中水的深度y相等時(shí)，可以求出時(shí)間t．