【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知△DEF的面積為1,則平行四邊形ABCD的面積為_______.
【答案】12
【解析】
由于四邊形ABCD是平行四邊形,那么AD∥BC,AD=BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF,再根據(jù)E是AD中點(diǎn),易求出相似比,從而可求△BCF的面積,再利用△BCF與△DEF是同高的三角形,則兩個三角形面積比等于它們的底之比,從而易求△DCF的面積,進(jìn)而可求ABCD的面積.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△DEF∽△BCF,
∴S△DEF:S△BCF=()2,
又∵E是AD中點(diǎn),
∴DE=AD=BC,
∴DE:BC=DF:BF=1:2,
∴S△DEF:S△BCF=1:4,
∴S△BCF=4,
又∵DF:BF=1:2,
∴S△DCF=2,
∴SABCD=2(S△DCF+S△BCF)=12.
故答案為12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物,在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同,書包單價也相同,自行車和書包單價之和為452元,且自行車的單價比書包的單價4倍少8元.
(1)求自行車和書包單價各為多少元;
(2)新年來臨趕上商家促銷,乙商場所有商品打八五折(即8.5折)銷售,甲全場購物毎滿100元返購物券30元(即不足100元不返券,滿100元送30元購物券,滿200元送60元購物券),并可當(dāng)場用于購物,購物券全場通用.但爸爸只帶了400元錢,如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品,在哪一家買更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月22日是第50個世界地球日,某校在八年級5個班中,每班各選拔10名學(xué)生參加“環(huán)保知識競賽”并評出了一、二、三等獎各若干名,學(xué)校將獲獎情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次競賽獲獎的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)如果該校八年級有800人,請你估計獲獎的同學(xué)共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程=2有非負(fù)整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是( )
A. 14B. 15C. 23D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;事實上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).
(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).
(2)然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當(dāng)a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n為正整數(shù),m>n時,a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問題:已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù),其中一邊長為37,且n=5,求該直角三角形另兩邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅行社推出一條成本價為500元/人的省內(nèi)旅游線路.游客人數(shù)(人/月)與旅游報價(元/人)之間的關(guān)系為,已知:旅游主管部門規(guī)定該旅游線路報價在800元/人~1200元/人之間.
(1)要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),求該旅游線路報價的取值范圍;
(2)求經(jīng)營這條旅游線路每月所需要的最低成本;
(3)當(dāng)這條旅游線路的旅游報價為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,D為斜邊BC的中點(diǎn),E為AB上一個動點(diǎn),將△ABC沿直線DE折疊,A,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為,,交BC于點(diǎn)F,若△BEF為直角三角形,則BE的長度為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=mx2+nx+1,其中m≠0,
(1)若二次函數(shù)y=mx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)(2,0),(3,1),試分別求出兩個函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且圖象經(jīng)過第一、三象限.二次函數(shù)y=mx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)(a,y1)和(a+1,y2),且y1>y2,請求出a的取值范圍.
(3)若二次函數(shù)y=mx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(h,k)(h≠0),同時二次函數(shù)y=x2+x+1也經(jīng)過A點(diǎn),已知﹣1<h<1,請求出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明:如圖2,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC的延長線上時,連接EC,寫出此時線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系,并證明;
(3)拓展延仲:如圖3,在四邊形ABCF中,∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°.若BF=13,CF=5,請直接寫出AF的長.
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