Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，x²-2（a+b）x+c²+ab=0是關(guān)于x的一元二次方程，
（1）若△ABC是直角三角形，且∠C=90°，試判斷方程實(shí)根的個(gè)數(shù)；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試求∠C的度數(shù)．

Answer 1

（1）∵a，b，c是△ABC的三邊，x²-2（a+b）x+c²+ab=0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴△=4a²+4b²+4ab-4c²，
∵△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴a²+b²=c²，
∴△=4ab＞0，
故方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4a²+4b²+4ab-4c²=0，
cosC=

a2+ b2-c2

2ab

=-

1

2

∴∠C=120°．