【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)試證明:無論取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若原方程的兩根,滿足,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)-2.
【解析】(1)將原方程變形為一般式,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=(2p+1)2≥0,由此即可證出:無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.
(1)證明:原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0.
∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0,
∴無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)∵原方程的兩根為x1、x2,
∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.
又∵x12+x22-x1x2=3p2+1,
∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1,
∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,
∴25-18+3p2+3p=3p2+1,
∴3p=-6,
∴p=-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列大棚蔬菜種植情況統(tǒng)計(jì)圖,回答問題:
(1)填上扇形統(tǒng)計(jì)圖中括號(hào)中的數(shù)據(jù);
(2)哪種蔬菜種植面積最大?
(3)哪兩種蔬菜種植面積較接近?
(4)已知豆角種了27公頃,種植蔬菜的總面積是多少公頃?種植西紅柿多少公頃?
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【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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【題目】如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形,若點(diǎn)C恰好落在AB上,且∠AOD的度數(shù)為90°,則∠B的度數(shù)是 .
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【題目】如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形,若點(diǎn)C恰好落在AB上,且∠AOD的度數(shù)為90°,則∠B的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);
(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一角沿AE折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,得到如圖所示的圖形,若∠CED′=56°,則∠D′AB=_____度.
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【題目】我區(qū)兒童公園北門處有一座石拱橋,如圖,石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8cm,拱橋半徑OC為5cm,求水面寬AB為多少米?
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