【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成,△ABC中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1).
(1)S△ABC= ;
(2)若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試在圖中畫出所有D點(diǎn)的位置并求出這些平行四邊形中最長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為 ,最短的對(duì)角線長(zhǎng)為 .
【答案】(1)5 (2);5,畫圖見詳解
【解析】
(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),即可求△ABC的面積;
(2)根據(jù)平行四邊形的判定分三種情況畫出圖形,求出每個(gè)平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng),即可得結(jié)論.
(1)梯形AMNC面積=(2+4)×4÷2=12,
S△NBC=2×1÷2=1,
S△ABM=4×3÷2=6,
S△ABC=梯形AMNC面積﹣S△ABM﹣S△BCN=12﹣1﹣6=5;
(2)點(diǎn)D的位置,如圖所示,
由勾股定理得: BD1==2,AD3==,
∵CD2=5,
∴平行四邊形中最長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為,最短的對(duì)角線長(zhǎng)為5.
故答案為:、5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某品牌轎車的耗油情況,將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn),得到如表數(shù)據(jù):
轎車行駛的路程s(km) | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
油箱剩余油量Q(L) | 50 | 42 | 34 | 26 | 18 | … |
(1)該轎車油箱的容量為______L,行駛150km時(shí),油箱剩余油量為______L;
(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),寫出油箱剩余油量Q(L)與轎車行駛的路程s(km)之間的表達(dá)式;
(3)某人將油箱加滿后,駕駛該轎車從A地前往B地,到達(dá)B地時(shí)郵箱剩余油量為26L,求A,B兩地之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校美術(shù)組要購買鉛筆和橡皮,按照商店規(guī)定,若同時(shí)購買60支鉛筆和30塊橡皮,則需按零售價(jià)購買,共需支付30元;若同時(shí)購買90支鉛筆和60塊橡皮,則可按批發(fā)價(jià)購買,共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元,每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了了解七年級(jí)學(xué)生的跳繩情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了名學(xué)生進(jìn)行分鐘跳繩測(cè)試,并對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 次數(shù) | 頻數(shù)(人) | 百分比 |
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
合計(jì) |
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)填空:_________,__________,__________;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校七年級(jí)共有學(xué)生人,請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,則下列結(jié)論:①∠ACB=∠E;②DF平分∠ADC;③∠BFD=∠BDF;④∠ABF=∠BCD,其中正確的有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同.
(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,求摸到藍(lán)球的概率;
(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球.
求至少有1次摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,M是BC邊上的點(diǎn)(不與B,C兩點(diǎn)重合),AB=AM,點(diǎn)B關(guān)于直線AM對(duì)稱的點(diǎn)是N,連接DN,設(shè)∠ABC,∠CDN的度數(shù)分別為,,則關(guān)于的函數(shù)解析式是_______________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問題:
如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.
(1)小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理論證,能夠使問題得到解決,請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件
不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時(shí),
請(qǐng)直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是⊙O的直徑,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,點(diǎn)是上一點(diǎn),且, 的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn), 交⊙O于點(diǎn),連接.
(1)求證: 是⊙O的切線;
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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