Question

31、如圖，某水庫大壩的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬6米，壩高10米．斜坡AB的坡度為1：2（AR：BR）．現要加高2米，在壩頂寬度和斜坡坡度均不變的情況下，加固一條長為50米的大壩，需要多少土方．

Answer 1

分析：根據已知條件，欲求需要的土方是多少，實際上是加高后多出的體積．可用（加高后梯形的面積-加高前梯形的面積）×大壩的長度來實現．

解答：解：∵在RT△ABR中，坡AB的坡度為1：2，且AR=10，
∴BR=20米，
∵梯形ABCD是等腰梯形，那么BC=2BR+AD=46米，
∴S梯形ABCD=（AD+BC）×AR÷2=260平方米，
∵改造前后AB的坡度沒變化，
∴改變后梯形的底長為：2×24+6=54米
∴梯形的面積為：（54+6）×12÷2=360平方米．
∴改造后多出的面積為S梯形EPCF-S梯形ABCD=360-260=100平方米，
那么需要的土方數是100×50=5000立方米．
答：需要5000立方米．

點評：本題中考查了現實生活中的實際問題轉化為數學問題的能力，求改造后梯形面積時運用相似形會比較簡單．