【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+ca0)交x軸于點(diǎn)A2,0),B(﹣3,0),交y軸于點(diǎn)C,且經(jīng)過點(diǎn)d(﹣6,﹣6),連接AD,BD

1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)若點(diǎn)MX軸上方的拋物線上一點(diǎn),能否在點(diǎn)A左側(cè)的x軸上找到另一點(diǎn)N,使得△AMN與△ABD相似?若相似,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)若點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合),過點(diǎn)PPQy軸交直線AD于點(diǎn)Q,以PQ為直徑作E,則E在直線AD上所截得的線段長度的最大值等于   .(直接寫出答案)

【答案】1;(2 ,點(diǎn) 或(﹣3,0)或 ;(3 .

【解析】

1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得:yax2)(x+3),將點(diǎn)D坐標(biāo)代入上式即可求解;

2)分∠MAB=∠BAD、∠MAB=∠BDA,兩種大情況、四種小情況,分別求解即可;

3QHPHcosPQH,即可求解.

解:(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得:yax2)(x+3),

將點(diǎn)D坐標(biāo)代入上式并解得:a,

故函數(shù)的表達(dá)式為:y①,

則點(diǎn)C0,);

2)由題意得:AB5,AD10BD3 ,

①當(dāng)∠MAB=∠BAD時(shí),

當(dāng)∠NMA=∠ABD時(shí),△AMN∽△ABD,

tanMABtanBAD,

則直線MA的表達(dá)式為:y=﹣x+b,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得:b,

則直線AM的表達(dá)式為:y=﹣x+②,

聯(lián)立①②并解得:x02(舍去2),

即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,則點(diǎn)M0,2),則AM2,

∵△AMN∽△ABD,∴,解得:AN4,

故點(diǎn)N24,0);

當(dāng)∠MN′A=∠ABD時(shí),△ANM∽△ABD

同理可得:點(diǎn)N′2,0),

即點(diǎn)M0,),點(diǎn)N24,0)或(2,0);

②當(dāng)∠MAB=∠BDA時(shí),

同理可得:點(diǎn)M(﹣1,),點(diǎn)N(﹣3,0)或(﹣0);

故:點(diǎn)M0,)或(﹣1,), 點(diǎn)N24,0)或(2,0)或(﹣3,0)或(﹣0);

3)如圖所示,連接PH,

由題意得:tanPQH,則cosPQH,

則直線BD的表達(dá)式為:yx,

設(shè)點(diǎn)Px,),則點(diǎn)Hx,),

QHPHcosPQHPH)=

0,故QH有最大值,當(dāng)x=﹣2時(shí),其最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“新冠肺炎防控知識(shí)宣傳活動(dòng)中,某社區(qū)對(duì)居民掌握新冠肺炎防控知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查.其中兩區(qū)分別有500名居民,社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試,并將成績進(jìn)行整理得到部分信息:

(信息一)小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值);

(信息二)圖中,小區(qū)從左往右第四組的成績?nèi)缦?/span>

75

75

79

79

79

79

80

80

81

82

82

83

83

84

84

84

(信息三)兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

方差

751

79

277

751

77

76

211

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù);

2)請(qǐng)估計(jì)小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人?

3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度比較、分析,兩小區(qū)居民掌握新冠防控知識(shí)的情況.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線Gy1ax+12+2Hy2=﹣(x221交于點(diǎn)B(1,﹣2),且分別與y軸交于點(diǎn)D、E.過點(diǎn)Bx軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)A、C,則以下結(jié)論:①無論x取何值,y2總是負(fù)數(shù);②拋物線H可由拋物線G向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到;③當(dāng)﹣3x1時(shí),隨著x的增大,y1y2的值先增大后減;④四邊形AECD為正方形.其中正確的是( 。

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級(jí)男生的體能情況,體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,并對(duì)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖,根據(jù)圖形信息回答下列問題:

(1)本次抽測(cè)的男生有________人,抽測(cè)成績的眾數(shù)是_________;

(2)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)若規(guī)定引體向上6次以上(含6次)為體能達(dá)標(biāo),則該校125名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點(diǎn)A,B在⊙O上,且∠AOB90°,動(dòng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)(不與A,B重合),點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),連接AD,則線段AD的長度最大值是_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y軸相交于點(diǎn)A0,3),與x正半軸相交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是直線x=1

1)求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo).

2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過動(dòng)點(diǎn)Mx軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPN為矩形.

②當(dāng)t0時(shí),BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△OAB中,∠AOB90°,AO2,BO4.將△OAB繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1處,此時(shí)線段OB1AB的交點(diǎn)D恰好為線段AB的中點(diǎn),線段A1B1OA交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線過點(diǎn)A(m-2,n) Bm+4,n),Cm,).

1b=__________(用含m的代數(shù)式表示);

2)求△ABC的面積;

3)當(dāng)時(shí),均有,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),是以點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案