【題目】如圖,已知拋物線y軸相交于點A0,3),與x正半軸相交于點B,對稱軸是直線x=1

1)求此拋物線的解析式以及點B的坐標(biāo).

2)動點M從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動,同時動點N從點O出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動,當(dāng)N點到達(dá)A點時,M、N同時停止運動.過動點Mx軸的垂線交線段AB于點Q,交拋物線于點P,設(shè)運動的時間為t秒.

①當(dāng)t為何值時,四邊形OMPN為矩形.

②當(dāng)t0時,BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

【答案】1,B點坐標(biāo)為(3,0);(2)①;②.

【解析】

1)由對稱軸公式可求得b,由A點坐標(biāo)可求得c,則可求得拋物線解析式;再令y=0可求得B點坐標(biāo);

2)①用t可表示出ONOM,則可表示出P點坐標(biāo),即可表示出PM的長,由矩形的性質(zhì)可得ON=PM,可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值;②由題意可知OB=OA,故當(dāng)BOQ為等腰三角形時,只能有OB=BQOQ=BQ,用t可表示出Q點的坐標(biāo),則可表示出OQBQ的長,分別得到關(guān)于t的方程,可求得t的值.

1)∵拋物線對稱軸是直線x=1,

∴﹣=1,解得b=2

∵拋物線過A03),

c=3,

∴拋物線解析式為,令y=0可得,解得x=1x=3,

B點坐標(biāo)為(3,0);

2)①由題意可知ON=3t,OM=2t

P在拋物線上,

P2t,),

∵四邊形OMPN為矩形,

ON=PM,

3t=,解得t=1t=(舍去),

∴當(dāng)t的值為1時,四邊形OMPN為矩形;

②∵A0,3),B3,0),

OA=OB=3,且可求得直線AB解析式為y=x+3,

∴當(dāng)t0時,OQ≠OB,

∴當(dāng)BOQ為等腰三角形時,有OB=QBOQ=BQ兩種情況,由題意可知OM=2t,

Q2t,﹣2t+3),

OQ=,BQ=|2t3|,又由題意可知0t1,當(dāng)OB=QB時,則有|2t3|=3,解得t=(舍去)或t=;

當(dāng)OQ=BQ時,則有=|2t3|,解得t=;

綜上可知當(dāng)t的值為時,BOQ為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題)

如圖1,在中,,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊始終經(jīng)過點,另一邊交于點,研究的數(shù)量關(guān)系.

(探究發(fā)現(xiàn))

1)如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點移動到使點與點重合時,通過推理就可以得到,請寫出證明過程;

(數(shù)學(xué)思考)

2)如圖3,若點上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),這個小組過點于點,就可以證明,請完成證明過程;

(拓展引申)

3)如圖4,在(1)的條件下,邊上任意一點(不含端點),是射線上一點,且,連接交于點,這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取點反復(fù)進(jìn)行實驗,發(fā)現(xiàn)點在某一位置時的值最大.若,請你直接寫出的最大值.

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A.6B.8C.10D.12

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1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)若點MX軸上方的拋物線上一點,能否在點A左側(cè)的x軸上找到另一點N,使得△AMN與△ABD相似?若相似,請求出此時點M、點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)若點P是直線AD上方的拋物線上一動點(不與A,D重合),過點PPQy軸交直線AD于點Q,以PQ為直徑作E,則E在直線AD上所截得的線段長度的最大值等于   .(直接寫出答案)

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點OAB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交ACAB于點E,F

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【題目】2018無錫市體育中考男生項目分為速度耐力類、力量類和靈巧類,每位考生只能在三類中各選一項進(jìn)行考試.其中速度耐力類項目有:50米跑、800米跑、50米游泳;力量類項目有:擲實心球、引體向上;靈巧類項目有:30秒鐘跳繩、立定跳遠(yuǎn)、俯臥撐、籃球運球.男生小明“50米跑是強(qiáng)項,他決定必選,其它項目在平時測試中成績完全相同,他決定隨機(jī)選擇.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明50米跑、引體向上和立定跳遠(yuǎn)’”的概率;

(2)小明所選的項目中有立定跳遠(yuǎn)的概率是   

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(1)求a的值;

(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)點P運動到線段BC上某一段時APQ的面積,大于當(dāng)點P在線段AC上任意一點時APQ的面積,求x的取值范圍.

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