【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．

證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，E是BC的中點，

∴AE=CE=BC，

∴四邊形AECD是菱形

（2）過A作AH⊥BC于點H，

∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，

∴BC=13，

∵，

∴，

∵點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形，

∴CD=CE，

∵SAECD=CEAH=CDEF，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點A （a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A和B的融合點．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點T（1，2）是點M和N的融合點．如圖，已知點D（3，0），點E是直線y＝x+2上任意一點，點T （x，y）是點D和E的融合點．

（1）若點E的縱坐標(biāo)是6，則點T的坐標(biāo)為　 　；

（2）求點T （x，y）的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：

（3）若直線ET交x軸于點H，當(dāng)△DTH為直角三角形時，求點E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AB＞BC，AB＝AC，DE 是 AB 的垂直平分線，垂足為 D，交 AC 于 E．

（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC 的度數(shù)；

（2）若△ABC 的周長為 41cm，一邊長為 15cm，求△BCE 的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列說法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖1為一個長方體，AB=AD=16，AE=6，圖2為左圖的表面展開圖，請根據(jù)要求回答問題：

（1）面“學(xué)”的對面是面什么？

（2）圖1中，M、N為所在棱的中點，試在圖2中畫出點M、N的位置； 并求出圖2中△ABN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A、B在x軸上、點C在y軸上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（，0），B（3，0），C（0，5），點D在第一象限內(nèi)，且∠ADB＝60°，則線段CD長的最小值為（　�。�

A. 2 B. 2﹣2 C. 4 D. 2﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為

（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形

（2）直接寫出點A關(guān)于軸，軸的對稱點坐標(biāo)

（3）若在軸上找一點P，使得，請在圖中作出點P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市防汛辦為解決臺風(fēng)季排澇問題，準(zhǔn)備在一定時間內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米的排水管道，實際施工時，．求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，…”根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應(yīng)補(bǔ)為（　　）

A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

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同步練習(xí)冊答案