Question

據(jù)調(diào)查，受此影響某一山區(qū)將有23名中、小學(xué)生將會因貧困而面臨失學(xué)．已知資助一名中學(xué)生的學(xué)習費用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習費用需要b元．某校學(xué)生聞此消息紛紛伸出友愛之手，積極捐款給予資助，以下就是該校各年級學(xué)生的捐款數(shù)額以及捐款恰好資助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況表：

年級	捐款數(shù)額（元）	捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）	捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）
七年級	4000	2	4
八年級	4200	3	3
九年級	7400	4	7

（1）求a、b的值；
（2）九年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習費用，九年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)各是多少？

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)7、8年級的捐款數(shù)額列兩個方程組成方程組，然后接方程組即可；
（2）設(shè)九年級捐助的貧困中學(xué)生x人，小學(xué)生y人，分別根據(jù)9年級的捐款數(shù)額和捐款人數(shù)列兩個方程組成方程組，然后接方程組即可．

解答：解：（1）依題意得

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，解得

a=800 b=600

；

（2）設(shè)九年級捐助的貧困中學(xué)生x人，小學(xué)生y人，根據(jù)題意得

800x+600y=7400 x+y=23-2-4-3-3

，解得

x=4 y=7

，
答：九年級捐助的貧困中學(xué)生4人，小學(xué)生7人．
故答案為4，7．

點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：
（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．
（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．
（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．
（4）求解．
（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．