【題目】(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)，請?zhí)骄?/span>與的關(guān)系是______.

(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn).求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)

(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請?jiān)趫D③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）利用角平分線求出∠PCD=∠ACD,∠PBD=∠ABC,再利用三角形的一個(gè)外角定理即可求出.（2）延長BA、CD交于點(diǎn)F，然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達(dá)式.

（3）延長AB、DC交于F,然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達(dá)式.

解：(1)

∵平分，平分，

∴，

∵是的外角

∴

∵是的外角

∴

(2)延長、，交于點(diǎn).

，

由(1)知：

∴．

（3）延長，交于點(diǎn). 作與外角的平分線相交于點(diǎn). 如圖：

，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】珠海市水務(wù)局對某小區(qū)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)査．隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．請根據(jù)圖表，解答下列問題：

月均用水量（單位：噸

頻數(shù)

頻率

2≤x＜3

4

0.08

3≤x＜4

a

b

4≤x＜5

14

0.28

5≤x＜6

9

c

6≤x＜7

6

0.12

7≤x＜8

5

0.1

合計(jì)

d

1.00

（1）b= ，c= ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）為鼓勵(lì)節(jié)約用水用水，現(xiàn)要確定一個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)P（單位：噸），超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍的價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭水費(fèi)支出不受影響，則這個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)P= 噸；

（3）根據(jù)該樣本，請估計(jì)該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．

求證：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3）,點(diǎn)D在x軸正半軸上，線段OD=OC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

若AF=4，AB=7.

（1）旋轉(zhuǎn)中心為______；旋轉(zhuǎn)角度為______；

（2）DE的長度為______；

（3）指出BE與DF的位置關(guān)系如何？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所創(chuàng)立，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本原，事物的性質(zhì)是由某種數(shù)量關(guān)系決定的，如他們研究各種多邊形數(shù)：記第n個(gè)k邊形數(shù)N(n，k)＝n2＋n(n≥1，k≥3，k、n都為整數(shù))，

如第1個(gè)三角形數(shù)N(1，3)＝×12＋×1＝1；

第2個(gè)三角形數(shù)N(2，3)＝×22＋×2＝3；

第3個(gè)四邊形數(shù)N(3，4)＝×32＋×3＝9；

第4個(gè)四邊形數(shù)N(4，4)＝×42＋×4＝16.

(1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；

(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；

(3)若記y＝N(6，t)－N(t，5)，試求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′.(利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖)

(1)畫出平移后的△A′B′C′.

(2)畫出AB邊上的中線線CD；

(3)在整個(gè)平移過程中，線段BC掃過的面積是___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置。如圖所示，

現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）畫出△EDF；

（2）線段BD與AE有何關(guān)系？ ____________；

（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=12，點(diǎn)C，D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說法中正確的有（　�。�

①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；②四邊形AEFB的面積不變；

③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長為4；④△EFP的面積的最小值為8．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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