Question

如圖①是一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，點(diǎn)P按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，改為每秒a個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D后，改為每秒b個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，三角形ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

求：
（1）AB、BC的長(zhǎng)；
（2）a，b的值。

Answer 1

(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為AB=10，寬為BC=6；  (2)a=，b=1

解析試題分析：（1）由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3秒鐘到C，有知道P的運(yùn)動(dòng)速度，所以可以求出BC的長(zhǎng)；
（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，結(jié)合給出的函數(shù)圖象即可求出a和b的值．
試題解析：
（1）從圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3秒鐘到C，
所以BC=2×3=6，
從圖象可知，當(dāng)3≤t≤15時(shí)，△ABP面積不變?yōu)?0，
∴AB•BC=30，
即×6×AB=30，
∴AB=10，
∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為AB=10，寬為BC=6；
（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，
∴a==，b==1．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象