【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

（1）作∠A的平分線交CD于E；

（2）過B作CD的垂線，垂足為F；

（3）請寫出圖中兩對全等三角形（不添加任何字母），并選擇其中一對加以證明．

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析；（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB．

【解析】

試題（1）利用角平分線的作法得出∠A的平分線；

（2）利用鈍角三角形高線的作法得出BF；

（3）利用等腰三角形的性質及全等三角形的判定得出答案．

試題解析：（1）如圖所示：AE即為所求；

（2）如圖所示：BF即為所求；

（3）如圖所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，

∵AC=AD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，EC=DE，在△ACE和△ADE中，∵AE=AE，∠AEC=∠AED，EC=ED，∴△ACE≌△ADE（SAS）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC= ，AD= ，CD=12，過AB的中點E作AB的垂線交BC的延長線于F．
（1）求BF的長；
（2）如圖2，以點C為原點，建立平面直角坐標系，請通過計算判斷，過E點的反比例函數(shù)圖象與直線AB是否還有另一個交點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC延長線上的一點，且CE=BD，連接DE交BC于點P．

（1）求證：PE=PD；

（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，小詹在探究箏形的性質時，得到如下結論：

①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD.

其中正確的結論有(　 　)

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高檔床位老人90人，共計收費51萬元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高檔床位老人100人，共計收費58萬元．
（1）求普通床位和高檔床位每月收費各多少元？
（2）根據(jù)國家養(yǎng)老政策規(guī)定，為保障普通居民的養(yǎng)老權益，所有實際入住高檔床位數(shù)不得超過普通床位數(shù)的三分之一；另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補貼．經(jīng)測算，該養(yǎng)老院普通床位的運營成本是每月1200元/張，入住率為90%；高檔床位的運營成本是每月2000元/張，入住率為70%．問該養(yǎng)老院應該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量，才能使每月的利潤最大，最大為多少元？（月利潤＝月收費－月成本+月補貼）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1 ， A2B2C2D2 ， AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．


（1）已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)．
①當 時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為；
②若點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，則t的值為；
（2）已知點D(1，1)，點E( ， )，其中點E是函數(shù) 的圖像上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上從左到右的三個點，，所對應的數(shù)分別為，，.其中，，如圖所示．

（1）若以為原點，寫出點，所對應的數(shù)，并計算的值．

（2）若原點在，兩點之間，求的值．

（3）若是原點，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），連接CE．

（1）在圖1中，當點D在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；

（2）在圖2中，當點D在邊BC的延長線上時，結論BC=CE+CD是否還成立？若不成立，請猜想BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）在圖3中，當點D在邊BC的反向延長線上時，補全圖形，不需寫證明過程，直接寫出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米．甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的 ，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘．
（1）求乙騎自行車的速度；
（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

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