Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F，CG是AB邊上的高；

（）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以說明；

（）若D在底邊的延長線上，（）中的結(jié)論還成立嗎?若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（），理由詳見解析；（2）（）中的結(jié)論不成立，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（1）連接，利用，可求得AB=AC,求出.(2) 當(dāng)點在延長線上時，有，連接，則，，當(dāng)點D在的延長線上時，則有.

試題解析：

（）；理由如下：

連接，則 ,

即 ,

∵ ∴ .

（）當(dāng)點在延長線上時，（）中的結(jié)論不成立，但有；

理由：連接，則 ,

即 ,

∵ ∴，即 ,

同理當(dāng)點D在的延長線上時，則有，說明方法同上．