【題目】如圖，為線段上一動點，分別過點作，，連接.已知，設.

(1)用含的代數(shù)式表示的值;

(2)探究:當點滿足什么條件時，的值最小?最小值是多少?

(3)根據(jù)(2)中的結論，請構造圖形求代數(shù)式的最小值.

【答案】（1）；（2）三點共線時；（3）13

【解析】

試題（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；

（2）若點C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最��；

（3）由（1）（2）的結果可作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數(shù)式的最小值，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值．

（1）；

（2）當三點共線時，的值最�。�

（3）如下圖所示，作，過點作，過點作，使，．連結交于點，的長即為代數(shù)式的最小值．

過點作交的延長線于點，得矩形，

則，12．

所以，即的最小值為13．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙A切y軸于點B，且點A在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，連接OA交⊙A于點C，且點C為OA中點，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4
C.2
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（　　）

A. （31，50） B. （32，47） C. （33，46） D. （34，42）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料．

我們知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2結果等于多少呢？

在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n，即n2．這樣，該三角形數(shù)陣中共有個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．

（規(guī)律探究）

將三角形數(shù)陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為　 　，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=　 　，因此，12+22+32+…+n2=　 　．

（解決問題）

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：的結果為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論： ①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個互異實根．
其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線．若OC是∠AOD的平分線，則∠BOC=_____°，射線OC的方向是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，蘇寧商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物.

（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？

（2）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？

（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果商場還能盈利25％，這臺冰箱的進價是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，－4，動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.

（1）當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少時間追上點R？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.

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