Question

已知a²+2a+b²-4b+5=0，求（a-b）（a+b）的值．

Answer 1

分析：將已知等式左邊的數(shù)字5變?yōu)?+4，前兩項(xiàng)與1結(jié)合，三、四項(xiàng)與4結(jié)合，分別利用完全平方公式變形，利用兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)同時(shí)為0得到關(guān)于a與b的方程，求出方程的解得到a與b的值，將所求式子利用平方差公式化簡(jiǎn)后，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算，即可求出值．

解答：解：∵a²+2a+b²-4b+5=0，
∴a²+2a+1+b²-4b+4=0，即（a+1）²+（b-2）²=0，
∴a+1=0且b-2=0，
解得：a=-1，b=2．
則（a-b）（a+b）=a²-b²=（-1）²-2²=1-4=-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，靈活運(yùn)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．