【題目】如圖所示，某海盜船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處使，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，求出此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長，結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

【答案】PC≈69.3（海里）．

【解析】

首先證明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解決問題．

在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，

∴PB＝2AB，

由題意BC＝2AB，

∴PB＝BC，

∴∠C＝∠CPB，

∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，

∴∠C＝30°，

∴PC＝2PA，

∵PA＝ABtan60°，

∴PC＝2×20×≈69.3（海里）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．

【答案】（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的長為3或2．

【解析】

（1）①證明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值為1；

②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；

（2）根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOC∽△BOD，則，由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù)；

（3）正確畫圖形，當點C與點M重合時，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，則∠AMB=90°，，可得AC的長．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①如圖1，

∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠COA=∠DOB，

∵OC=OD，OA=OB，

∴△COA≌△DOB（SAS），

∴AC=BD，

∴

②∵△COA≌△DOB，

∴∠CAO=∠DBO，

∵∠AOB=40°，

∴∠OAB+∠ABO=140°，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，

（2）類比探究：

如圖2，，∠AMB=90°，理由是：

Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，

∴，

同理得：，

∴，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴ ，∠CAO=∠DBO，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；

（3）拓展延伸：

①點C與點M重合時，如圖3，

同理得：△AOC∽△BOD，

∴∠AMB=90°，，

設BD=x，則AC=x，

Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，

∴CD=2，BC=x-2，

Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，

∴AB=2OB=2，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+(x2)2＝(2)2，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

∴AC=3；

②點C與點M重合時，如圖4，

同理得：∠AMB=90°，，

設BD=x，則AC=x，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+（x+2）2=(2)2.

x2+x-6=0，

（x+3）（x-2）=0，

x1=-3，x2=2，

∴AC=2；.

綜上所述，AC的長為3或2．

點睛：本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問題，解題的關鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；

（3）若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動．學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的 ， ；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）學校將每周課外閱讀時間在小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，對角線AC，BD相交于點O，點P在對角線BD上，并且A，O，P組成以OP為腰的等腰三角形，那么OP的長等于___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象經(jīng)過點A（2，6）和B（4，4），直線l經(jīng)過點B并與x軸垂直，垂足為Q．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）如圖1，作AK⊥x軸，垂足為K，連接AO，點R是直線1上的點，如果△AOK與以O，Q，R為頂點的三角形相似，請直接寫出點R的縱坐標；

（3）如圖2，正方形CDEF的頂點C是第二象限拋物線上的點，點D，E在直線1上，以CF為底向右做等腰△CFM，直線l與CM，FM的交點分別是G，H，并且CG＝GM，FH＝HM，連接CE，與FM的交點為N，且點N的縱坐標是﹣1．

求：①tan∠DCG的值；

②點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點D為圓上一點，連接AD，分別過點B和點C作AD延長線的垂線，垂足分別為點E和點F，連接BD、CD，已知EB=3，FC=2，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①∠CDF=60°；②△EDB∽△FDC；③BC=；④，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班6個合作小組的人數(shù)分別是4，6，4，5，7，8，現(xiàn)第4小組調(diào)出1人去第2小組，則新各組人數(shù)分別為：4，7，4，4，7，8，下列關于調(diào)配后的數(shù)據(jù)說法正確的是（　�。�

A. 調(diào)配后平均數(shù)變小了B. 調(diào)配后眾數(shù)變小了

C. 調(diào)配后中位數(shù)變大了D. 調(diào)配后方差變大了

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點P(4，3)和點B(m，n)(其中0＜m＜4)，作BA⊥x軸于點A，連接PA、OB，過P、B兩點作直線PB，且S△AOB＝S△PAB

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（11·湖州）（本小題10分）

我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚，有關成本、銷售情況如下表：

⑴2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額－成本）

⑵2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元。若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？

⑶已知甲魚每畝需要飼料500㎏，桂魚每畝需要飼料700㎏，根據(jù)⑵中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需要全部飼料比原計劃減少了2次，求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少㎏？

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同步練習冊答案