【題目】如圖，在四邊形中，，，如果，則四邊形的面積為________．

【答案】6

【解析】

如圖，作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題．

如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點N；

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°；

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAM＝∠DAN；

在△ABM與△ADN中，

，

∴△ABM≌△ADN（AAS），

∴AM＝AN（設為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；

∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積；

由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝2；

∴2λ2＝12，λ2＝6，

故答案為：6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點E在AC上（E與A、C均不重合）．

(1)若點F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周長，設AE＝x，用含x的代數(shù)式表示

△AEF的面積S△AEF；

(2)若點F在折線ABC上移動，試問是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時平分？若存在直線EF，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結(jié)論：

①；②；③方程有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個交點是；⑤當時，有，

其中正確的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B，C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．設∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求證：△CAE≌△BAD；

（2）探究：當點D在BC邊上移動時，α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F．求證：EF＝DC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學八年級（5）班的學生到野外進行數(shù)學活動，為了測量一池塘兩端A、B之間的距離，同學們設計了如下兩種方案：

方案1：如圖（1），先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C，連接AC并延長AC至點D，連接BC并延長至點E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距離就是AB的長．

方案2：如圖（2），過點B作AB的垂線BF，在BF上取C、D兩點，使BC＝CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB間的距離

問：（1）方案1是否可行？并說明理由；

（2）方案2是否可行？并說明理由；

（3）小明說：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，將“BF⊥AB，DE⊥BF”換成條　 　也可以．”你認為小明的說法正確嗎？如果正確的話，請你把小明所說的條件補上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．

（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；

（2）△ABC的面積是 ．

（3）點P（a+1，b-1）與點C關(guān)于x軸對稱，則a= ，b= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，連接.

（1）請找出圖2中的全等三角形，并說明理由（說明：結(jié)論中不得含有圖中未標識的字母）；

（2）與垂直嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的是（ ）

A.兩邊和一角對應相等，兩三角形全等

B.兩腰對應相等的兩等腰三角形全等

C.兩角和一邊對應相等，兩三角形全等

D.兩銳角對應相等的兩直角三角形全等

查看答案和解析>>

同步練習冊答案