【題目】方成同學看到一則材料:甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時間為t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.
方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時與乙相遇.
請你幫助方成同學解決以下問題:
(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)當20<y<30時,求t的取值范圍;
(3)分別求出甲,乙行駛的路程S甲,S乙與時間t的函數(shù)表達式,并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象;
(4)丙騎摩托車與乙同時出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過h與乙相遇,問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇?
【答案】(。﹜=40t-60;y=-20t+80.(2)2<t<或<t<3.(3)S甲=60t-60(1≤t≤),S乙=20t(0≤t≤4),(4)丙出發(fā)h與甲相遇.
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,即可解答;
(2)先求出甲、乙的速度、所以O(shè)A的函數(shù)解析式為:y=20t(0≤t≤1),所以點A的縱坐標為20,根據(jù)當20<y<30時,得到20<40t-60<30,或20<-20t+80<30,解不等式組即可;
(3)得到S甲=60t-60(1≤t≤),S乙=20t(0≤t≤4),畫出函數(shù)圖象即可;
(4)確定丙距M地的路程S丙與時間t的函數(shù)表達式為:S丙=-40t+80(0≤t≤2),根據(jù)S丙=-40t+80與S甲=60t-60的圖象交點的橫坐標為,所以丙出發(fā)h與甲相遇.
試題解析:(1)直線BC的函數(shù)解析式為y=kt+b,
把(1.5,0),(,)代入得:
解得:,
∴直線BC的解析式為:y=40t-60;
設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y1=k1t+b1,
把(,),(4,0)代入得:
,
解得:,
∴直線CD的函數(shù)解析式為:y=-20t+80.
(2)設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,根據(jù)題意得;
,
解得:,
∴甲的速度為60km/h,乙的速度為20km/h,
∴OA的函數(shù)解析式為:y=20t(0≤t≤1),所以點A的縱坐標為20,
當20<y<30時,
即20<40t-60<30,或20<-20t+80<30,
解得:2<t<或<t<3.
(3)根據(jù)題意得:S甲=60t-60(1≤t≤),S乙=20t(0≤t≤4),
所畫圖象如圖2所示:
(4)當t=時,S乙=,丙距M地的路程S丙與時間t的函數(shù)表達式為:
S丙=-40t+80(0≤t≤2),
如圖3,
S丙=-40t+80與S甲=60t-60的圖象交點的橫坐標為,所以丙出發(fā)h與甲相遇.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走6m到達B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).備用數(shù)據(jù):,.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列六種說法正確的個數(shù)是( )
①無限小數(shù)都是無理數(shù);
②正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)數(shù);
③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù);
④無理數(shù)與無理數(shù)的和一定還是無理數(shù);
⑤無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù);
⑥無理數(shù)與有理數(shù)的積一定仍是無理數(shù).
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,連結(jié)DF,BF,如圖.
(1)若α=0°,則DF=BF,請加以證明;
(2)試畫一個圖形(即反例),說明(1)中命題的逆命題是假命題;
(3)對于(1)中命題的逆命題,如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題,請直接寫出你認為需要補充的一個條件,不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中:(1)一個數(shù),如果不是正數(shù),必定就是負數(shù);(2)整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);(3)如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)相等;(4)符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).其中正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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