【題目】正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A,將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角DAG=α,其中0°≤α≤180°,連結(jié)DF,BF,如圖.

(1)若α=0°,則DF=BF,請(qǐng)加以證明;

(2)試畫一個(gè)圖形(即反例),說明(1)中命題的逆命題是假命題;

(3)對(duì)于(1)中命題的逆命題,如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題,請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,不必說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)作圖見解析;(3)若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi).

【解析】

試題分析:(1)利用正方形的性質(zhì)證明DGF≌△BEF即可;

(2)當(dāng)α=180°時(shí),DF=BF.

(3)利用正方形的性質(zhì)和DGF≌△BEF的性質(zhì)即可證得是真命題.

試題解析:(1)如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,

AG=AE,AD=AB,GF=EF,DGF=BEF=90°

DG=BE,

DGF和BEF中,

,

∴△DGF≌△BEF(SAS),

DF=BF;

(2)圖形(即反例)如圖2,

(3)補(bǔ)充一個(gè)條件為:點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi);

即:若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi),DF=BF,則旋轉(zhuǎn)角α=0°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求山坡高度;

2)為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè),當(dāng)坡角不超過45°時(shí),可確保山體不滑坡,改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng),從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處,問BE至少是多少米(結(jié)果保留根號(hào))?

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方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇.

請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問題:

(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)20<y<30時(shí),求t的取值范圍;

(3)分別求出甲,乙行駛的路程S,S與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象;

(4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過h與乙相遇,問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇?

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(1)求y與x之間的關(guān)系式;

(2)請(qǐng)你估計(jì),該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少?

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