Question

在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的4名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的四棵樹(shù)的高度．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4.08米（如圖1）．
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米．
小麗：測(cè)量的丙樹(shù)的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3），測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米．
小明：測(cè)得丁樹(shù)落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，落在坡面上影長(zhǎng)為3.2米（如圖4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測(cè)得他的影長(zhǎng)為2m．

（1）在橫線(xiàn)上直接填寫(xiě)甲樹(shù)的高度為

 

米．
（2）求出乙樹(shù)的高度（畫(huà)出示意圖）．
（3）請(qǐng)選擇丙樹(shù)的高度為（C ）
A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米
（4）你能計(jì)算出丁樹(shù)的高度嗎？試試看．

Answer 1

分析：（1）直接利用相似比求甲樹(shù)的高度．
（2）畫(huà)出幾何圖形，把樹(shù)高分成兩個(gè)部分，其中一部分等于墻壁上的影長(zhǎng)，另外一部分利用相似求出．
（3）先求出第一級(jí)臺(tái)階上影子所對(duì)應(yīng)的高度，這樣就和（2）一樣計(jì)算了．
（4）利用兩個(gè)不同的相似比分別求出對(duì)應(yīng)高，再求和．

解答：解：
（1）4.08÷0.8=5.1（m）．
（2）如圖：設(shè)AB為乙樹(shù)的高度，BC=2.4，
∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD=1.2
由題意得

BE

BC

= 

BE

2.4

= 

1

0.8

，解得BE=3，
故乙樹(shù)的高度AB=AE+BE=4.2米；

（3）如圖
設(shè)AB為丙樹(shù)的高度，EF=0.2，由題意得

DE

0.2

 = 

1

0.8

，
∴DE=0.25，則CD=0.25+0.3=0.55
∵四邊形AGCD是平行四邊形
∴AG=CD=0.55
又由題意得

BG

BC

= 

BG

4.4

 = 

1

0.8

，所以BG=5.5
所以AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05
故選C．

（4）如圖：設(shè)AB為丁樹(shù)的高度，BC=2.4，CD=3.2
∵四邊形AECF是平行四邊形∴AE=CF
由題意得

BE

BC

= 

BE

2.4

 = 

1

0.8

，解得BE=3，

CF

3.2

=

1.6

2

解得CF=2.56，∴AE=CF=2.56米，
故丁樹(shù)的高度AB=AE+BE=BE+CF=5.56米

點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決．此題反映的在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，樹(shù)高與其影長(zhǎng)的比實(shí)際上就是相似比，所以要正確畫(huà)出幾何圖形．