Question

在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的四棵樹的高度．在同一時(shí)刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測(cè)得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）．
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米．
小麗：測(cè)量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3），測(cè)得落在地面上的影長為4.4米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在第一級(jí)臺(tái)階的影子長為0.2米．

（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為

 

米．
（2）請(qǐng)分別求出乙樹和丙樹的高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)測(cè)得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，利用比例式直接得出樹高；
（2）根據(jù)輔助線作法得出假設(shè)沒有墻時(shí)影子長度，即可求出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

0.8

=

x

4.08

，
解得：x=5.1米，
故答案為：5.1．

（2）假設(shè)AB是乙樹，A′B′是丙樹，
∴BC=2.4m，CD=1.2m，
∴

CD

CE

=

1

0.8

，
∴

1.2

CE

=

1

0.8

，
∴CE=0.96m，
∴

1

0.8

=

AB

2.4+0.96

，
∴AB=4.2m，
如圖所示，∵C′D′=0.3，D′F=0.2，
A′C′=4.4m，
∴E′F=4.4+0.2=4.6m，
∴

B′E′

E′F

=

1

0.8

，
∴

B′E′

4.6

=

1

0.8

，
∴B′E′=5.75，
∴A′B′=5.75+A′E′=6.05m．
∴乙樹和丙樹的高度分別為4.2m，6.05m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時(shí)刻影長與高成比例以及假設(shè)沒有墻或臺(tái)階時(shí)求出影長是解決問題的關(guān)鍵．